حقق عالما الرياضيات هونغ وانغ من جامعة نيويورك وجوشوا زال من جامعة كولومبيا البريطانية خطوة واضحة في حل مسألة رياضية قديمة تُعرف باسم "مجموعة كاكيّا". المسألة تنتمي إلى نظرية القياس الهندسي، وهي فرع يدرس الخصائص الهندسية للأجسام مثل المساحة والقطر بطريقة دقيقة وشاملة.
مسألة كاكيّا تسأل عن أصغر مساحة تسمح
لإبرة بأن تدور دورة كاملة داخلها. يبدو أن الدائرة هي الشكل الأنسب، لكن الباحثين وجدوا أن أشكالًا مثل "الدالية" تحتل مساحة أقل من الدائرة. تُجرى الدراسة من خلال حسابات دقيقة تتبع كيفية تحريك الإبرة داخل هذه الأشكال باستخدام طرق معقدة.
سُمّيت المسألة باسم سويتشي كاكيّا، الذي طرحها لأول مرة. لاحقًا، قدّم عالم الرياضيات بيسكوفيتش نسخة أكثر تعقيدًا، حيث أظهر أن مجموعة كاكيّا قد تصل إلى مساحة صفر في أبعاد معينة. غياب المساحة في هذه الحالات أدى إلى ظهور نظرية القياس الهندسي، التي تسمح بتحليل الأجسام في فضاءات ذات أبعاد متعددة، مثل زجاجة كلاين.
بقيت المسألة دون حل لقرابة مئة عام، لكن وانغ وزال أعادا صياغتها باستخدام أدوات تحليلية حديثة، أبرزها الاستقرار على المقياس. بدلاً من التركيز على خطوط بسيطة، استخدما "أنابيب"، وهي امتدادات ثلاثية الأبعاد للخطوط داخل الفضاء الهندسي. هذا التغيير منح منظورًا تقنيًا جديدًا وساعد على فهم العلاقة بين أبعاد المساحات ومواقع الإبر داخلها.
يرى الخبراء أن هذا العمل ذو أهمية كبيرة، حيث وصفه عالم الرياضيات تيرينس تاو بأنه "تقدّم مذهل". قام تاو بمراجعة البرهان الذي يمتد إلى 125 صفحة، وبيّن أن الباحثَين وجّها ضربة قوية لمشكلة ظلت مطروحة منذ قرن، وفتحا الباب أمام تطورات مستقبلية في الهندسة ونظرية القياس والفضاءات متعددة الأبعاد.
تُعد غابات الأرز في لبنان من أبرز معالم السياحة البيئية في الشرق الأوسط، وهي تجسيد حي لتاريخ وثقافة لبنان العريقة، حيث تشكل رمزًا وطنيًا يتوسط علم البلاد. تمتد الغابات عبر مناطق مثل بشري، الشوف وجزين، وتضم أشجارًا عمرها آلاف السنين.
عُرفت غابات الأرز منذ القدم كمصدر للخشب الثمين، وشاركت في
بناء الحضارات الفينيقية والمصرية والرومانية، وورد ذكرها في الكتب المقدسة، ما زاد من قيمتها الروحية والتراثية. حاليًا، تحظى الغابات بحماية كمحميات طبيعية، أبرزها محمية أرز الرب المدرجة ضمن مواقع التراث العالمي لليونسكو.
تضفي الغابات جمالية طبيعية آسرة، خصوصًا في الشتاء حين تتغطى بالثلوج، وفي الصيف حيث تقدم ملاذًا باردًا بعيدًا عن الحر. كما توفر موئلًا لتنوع بيولوجي نادر من طيور وحيوانات مثل الصقور والثعالب، ما يجعلها مقصدًا لعشاق الطبيعة والسياحة البيئية.
تتيح الغابات أنشطة متنوعة: التمشي على مسارات مخصصة، التزلج في الشتاء، زيارة متحف جبران خليل جبران في بشري، التأمل، والتصوير الفوتوغرافي حيث تمنح الإضاءة الطبيعية مشاهد مبهرة.
تقع الغابات على بعد 120 كيلومترًا من بيروت، وتُقطع المسافة عبر طرق جبلية خلابة. يُفضل الانطلاق في ساعات الصباح لاغتنام النسمات الهادئة والمناظر البانورامية.
يُعد فصلا الصيف والخريف الأفضل للتنزه، بينما يجذب الشتاء عشاق التزلج، وفي الربيع تتزين المنطقة بالأزهار البرية، أما الخريف فيضفي جوًا شاعريًا بألوان الطبيعة المتغيرة.
للحفاظ على الغابات، تُنفذ مشاريع لحمايتها من التغير المناخي وقطع الأشجار الجائر. يُنصح الزوار باتباع الإرشادات البيئية والامتناع عن الإضرار بالنباتات أو التخييم غير المنظم.
لزيارة مثالية، يُوصى بارتداء ملابس مريحة، إحضار الماء والطعام، واحترام الحياة البرية. تُعتبر الغابات وجهة لا تُضاهى لهواة السياحة في لبنان، تجمع بين التراث الطبيعي والسكون والهواء النقي في مشهد لا يُنسى.
لشبونة، عاصمة البرتغال الحيوية، تجمع سحر القديم بالجديد، وتقدم مزيجًا من ثقافة، تاريخ، طعام، تسوق، ومناظر طبيعية خلابة. يعود تاريخ المدينة لآلاف السنين، وتضم معالم مثل برج بيليم وقلعة سانتا جورج، اللذين يرويان قصة المدينة عبر فن معماري وإطلالات على نهر التاجو.
تزخر المدينة بمتاحف فنية ومعارض معاصرة، وأحياء تاريخية
مثل ألفاما وبايرو ألتو. في لشبونة، يزور السياح معالم مثل دير جيرونيموس وحديقة إدواردو السابع. أما محبو الطعام فيجدون متعة في تذوق أطباق مثل "باستيل دي ناتا" و"كاتابلانا"، التي تعكس روح المطبخ البرتغالي.
الحياة الليلية في لشبونة ساحرة، حيث تحتضن المدينة بارات ومقاهي تمزج التقليدي بالحديث. تُعد مناطق بايرو ألتو وألفاما وجهات مفضلة للاستمتاع بالأجواء البرتغالية الأصيلة، خاصة في أمسيات يرتفع فيها صوت الفادو وتنبض المدينة بالحياة.
في التسوق، توفر لشبونة تجربة تجمع بين محلات مصممين عالميين وأسواق شعبية. في شارع "باكشيتا دوم بيدرو" توجد متاجر فاخرة مثل برادا وفيرساتشي، بينما تقدم أسواق مثل روسيو تجربة تقليدية لمحبي الحرف اليدوية والمنتجات المحلية.
لا تكتمل الزيارة دون استكشاف شواطئ لشبونة. من شاطئ كاسكايس إلى برايا دو جيريس، تقدم المدينة وجهات ساحلية للاسترخاء وممارسة الرياضات المائية. إلى جانب شواطئ كاركاس وجينيش، حيث تلتقي الطبيعة بالهدوء والراحة.
رحلة إلى لشبونة تعني الاستمتاع بتنوع ثقافي، وجمال طبيعي، ومأكولات شهية، وتجارب تسوق لا تُنسى.
