النمط الفيبوناتشي المختبئ في قرص دوّار الشمس
ليست أزهار دوّار الشمس تجري حسابات في الخفاء للاستعراض. إنّ نمط فيبوناتشي الشهير يظهر لأن النبات يضيف البذور بطريقة تترك أقل قدر ممكن من الفراغات المزعجة، بحيث يمكن أن تتسع المساحة لعدد أكبر من البذور.
وهذا مريح حقاً، لأن النمط يصبح مفهوماً ما إن تكفّ عن التعامل معه بوصفه شفرة. فما تراه في قرص البذور هو حلّ للتراص: كل بذرة جديدة تتكوّن في موضع يختلف قليلاً عن سابقتها، وبهذا يمتلئ القرص كله من دون هدر للمساحة.
ما الذي تنظر إليه فعلاً في وسط دوّار الشمس؟
الجزء المسطّح في وسط دوّار الشمس ليس بذرة واحدة نُقش عليها تصميم ما. بل هو منصّة مكتظّة مكوّنة من كثير من الزهيرات الصغيرة، ويمكن لكل واحدة منها أن تتطور إلى بذرة.
ويطلق علماء النبات على ترتيب الأوراق أو الزهيرات أو البذور حول ساق النبات أو مركزه اسم التورّق. وقد ساعدت مراجعة معروفة نشرها روجيه جان عام 1994 على ترسيخ هذه الفكرة بوضوح: هذه الأنماط الحلزونية المتكررة في النباتات نتائج شائعة للنمو، وليست زخارف عارضة.
وفي قرص دوّار الشمس، تُضاف تلك الزهيرات مع مرور الوقت. فتوجد الأقدم منها إلى الخارج، بينما تظهر الأحدث أقرب إلى المركز، حيث تضيق المساحة ويغدو لكل قرار صغير في التموضع أثره.
لماذا تُحدث الصفوف المستقيمة فوضى بسرعة؟
لو أن النبات ظل يضع البذور الجديدة في صفوف مستقيمة، لبدأت البذور تصطفّ خلف بعضها بعضاً. وقد يبدو ذلك منظّماً، لكنه يخلق فراغات في بعض المواضع وتزاحماً في مواضع أخرى.
قراءة مقترحة
وهناك قاعدة أفضل وبسيطة: ضع البذرة التالية بعد دوران طفيف عن السابقة. ثم كرّر ذلك. ثم كرّره مرة أخرى. بذرة جديدة، دوران طفيف، لا صف مستقيم، هدر أقل للمساحة، وبذور أكثر يمكن أن تتسع لها المساحة.
قاعدتان في الترتيب، ونتيجتان مختلفتان تماماً
تسقط البذور في مسارات متكررة، فينشأ عن ذلك فراغ غير مريح في بعض المواضع وتزاحم في مواضع أخرى.
تهبط كل بذرة جديدة خارج الخط السابق، فيقلّ هدر المساحة ويساعد ذلك على احتواء عدد أكبر من البذور عبر القرص.
وهنا يكمن جوهر النمط. فلا يحتاج دوّار الشمس إلى عدّ اللوالب ولا إلى معرفة أي متتالية عددية مشهورة. كل ما عليه هو أن يواصل إزاحة كل بذرة جديدة بما يكفي حتى لا تقع في المسار نفسه الذي سلكته جاراتها.
والآن جرّب شيئاً في خيالك، أو على زهرة دوّار شمس حقيقية إن كانت قريبة منك: اختر خطاً منحنياً واحداً من البذور، وتخيّل أنك تتتبّعه بطرف إصبعك. ستشعر بأنه يواصل الانحناء حول المركز بدلاً من أن يستقر في صف مستقيم.
وهذا الاختبار اللمسي مهم. فهذه المنحنيات تستمر لأن كل بذرة تُحشر في فتحة صغيرة خلّفتها البذور السابقة، ولأن التكرار في هذا الدوران يمنع السطح كله من أن ينغلق في شبكة منتظمة.
فأين تدخل أعداد فيبوناتشي في الصورة؟
هنا تنعطف القصة: أعداد فيبوناتشي ليست في الغالب القاعدة التي يتبعها دوّار الشمس، بل هي في كثير من الأحيان النتيجة المرئية.
ما الذي يفعله النبات في مقابل ما يعدّه الناس؟
| جزء النمط | ما الذي يحدث | مثال شائع |
|---|---|---|
| قاعدة النمو | يضيف النبات أجزاءً جديدة عند زاوية تكاد تكون نفسها في كل مرة، ما يساعد على تجنّب الازدحام. | دوران شبه ثابت قريب من الزاوية الذهبية |
| النتيجة المرئية | تظهر مجموعتان من اللوالب، تنحنيان في اتجاهين متعاكسين. | مجموعة مع عقارب الساعة وأخرى في الاتجاه المقابل |
| العدد الذي يلاحظه الناس | عند عدّ هاتين المجموعتين من اللوالب، كثيراً ما تقع الحصيلتان على عددين متجاورين من فيبوناتشي. | 34 و55، أو 55 و89 |
وهذا هو الجزء الذي يعكسه كثير من الناس. فالزهرة ليست مزينة بفِيبوناتشي عن قصد. إنما تظهر الأعداد الشبيهة بفِيبوناتشي لأن قاعدة الدوران شبه الثابتة تُجيد تعبئة المساحة.
بذرة واحدة قرب المركز تفسّر القرص كله
اقترب في خيالك من بذرة طازجة واحدة قرب المركز. فهي تظهر حيث توجد فسحة، مع دوران طفيف عن سابقتها، فيما تضغط البذور الأقدم من الخارج حولها.
كيف يصنع التموضع المحلي اللوالب؟
تظهر بذرة جديدة حيث تكون المساحة مفتوحة
قرب المركز، تتكوّن بذرة جديدة في الفجوة المتاحة، فيما تكون البذور الأقدم مصطفّة بالفعل إلى الخارج.
وتأتي التالية بالدوران نفسه تقريباً
إن تكرار الإزاحة يمنع البذور من التراكم في المسار نفسه مرة بعد مرة.
ثم تظهر اللوالب لاحقاً
لا يُرسَم أي لولب مسبقاً؛ فالمنحنيات المرئية هي النتيجة المتراكمة لكثير من عمليات التموضع المحلية.
وتعيد النماذج إنتاج النمط
أظهر النموذج الفيزيائي الذي قدّمه دودي وكودر عام 1992 كيف يمكن لعمليات التموضع المحلية المتكررة أن تولّد أعداداً لولبية من النوع الذي يُرى في النباتات.
هل يرى الناس فقط الأعداد التي يريدون رؤيتها؟
هذا اعتراض وجيه. فالإنسان بارع جداً في التقاط الأنماط، وأحياناً أكثر مما ينبغي.
لكن الأمر هنا ليس من قبيل إسقاط أعداد محظوظة على شكل عشوائي. فقد لاحظ علماء النبات مراراً ترتيبات لولبية في أقراص البذور، وأكواز الصنوبر، وبنى نباتية أخرى، كما تشرح نماذج التورّق سبب تكرار هذه الأعداد حين تُضاف الأجزاء الجديدة بإزاحة زاوية ثابتة.
ومع ذلك، ثمة حدّ صادق لهذا التفسير. فقد يصعب عدّ اللوالب بدقة تامة في أقراص دوّار الشمس الحقيقية، ولا سيما عند الحواف أو في الأزهار التي نمت على نحو غير متساوٍ، كما أن ليس كل قرص يقدّم زوجاً واضحاً من الأعداد كما في الأمثلة المدرسية.
لماذا يرسخ هذا التفسير أكثر من الخرافة؟
تقول الخرافة إن دوّار الشمس يعرض متتالية عددية مشهورة كما لو كانت شارة. أمّا التفسير الأفضل فهو أبسط وأقوى: فالنمو المتكرر تحت ضغط ضيق المساحة يصنع نمطاً يحمل في كثير من الأحيان أعداداً من فيبوناتشي متجاورة.
ومتى رأيت الأمر على هذا النحو، صار القرص كله أسهل في التذكّر. فالبذور الخارجية أقدم. والداخلية أحدث. وكل واحدة جديدة تأتي بعد دوران طفيف. والتعبئة الكفؤة للمساحة تبني اللوالب، وغالباً ما تستقر أعداد هذه اللوالب عند جارين من أعداد فيبوناتشي.
في المرة المقبلة التي تتأمل فيها دوّار الشمس، أو كوز صنوبر، أو أناناساً، افعل شيئاً بسيطاً أولاً: تجاهل الأعداد وتتبع المنحنيات المتقاطعة — فإذا ظلت الأجزاء تدور من غير أن تستقر في صفوف مستقيمة، فأنت على الأرجح تنظر إلى تعبئة كفؤة للمساحة وهي تعمل.